Аннотация
Вводится понятие о слагаемых векторных произведений, которыми являются первая или ортоположительная часть и вторая или ортоотрицательная часть. Дальнейшим развитием этого понятия является представление о сопряженных векторах, векторном дифференциальном поверхностном операторе, поверхностном градиенте, производной по поверхности, поверхностных дивергенции и роторе. Рассматриваются поверхностные функции, их поверхностное дифференцирование и интегрирование. Показаны особенности поверхностных функций, для которых все слагаемые являются функциями не менее чем двух переменных, кроме того, поверхностные функции имеют смешанные частные производные второго порядка, при этом, по крайней мере, одна из смешанных частных производных второго порядка от любого слагаемого не обращается в нуль. Доказывается теорема о восстановлении поверхностной функции по ее поверхностному градиенту. Вводится понятие о линейной комбинации координат и ее делении на вектор, нулевом и мнимом нулевом векторных операторах, псевдовекторах и комбинированных векторах. Приведен ряд разложений с использованием введенных операций.
Ключевые слова
Вектор, оператор, поверхностный, координаты, градиент, дивергенция, ротор, ортоположительный, ортоотрицательный.
1. Попов, И.П. Скалярное и векторное дифференцирование векторов / И.П. Попов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. – 2016. – №3 (34). – С. 19-27.
2. Попов, И.П. О некоторых операциях над векторами / И.П. Попов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. – 2014. – №5 (24). – С. 55-61.
3. Попов, И.П. Интегрирование градиента в ℝ3 / И.П. Попов // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2016. – № 2(33). – С. 44-46.
4. Попов, И.П. Об электромагнитной системе единиц / И.П. Попов // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. – 2010. – Вып. 7. – №12(193). – С. 78-79.
5. Попов, И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия / И.П. Попов // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. – 2009. – Вып. 5. – №24(162). – С. 34-39.
6. Popov, I.P. Mathematical modeling of the formal analogy of electromagnetic field / I.P. Popov // Applied mathematics and control sciences. 2016, no. 4., pp. 36-60.
7. Попов, И.П. О пространственной конфигурации вихревого электрического поля / И.П. Попов // Вестник Кур-ганского государственного университета. Естественные науки. – 2009. – Вып. 2. – №1(15). – С. 50, 51.
8. Попов, И.П. Дуально-инверсный аналог силы Ампера для магнитопровода с изменяющимся магнитным по-током, находящегося в электрическом поле / И.П. Попов // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. – 2009. – Вып. 2. – №1(15). – С. 51, 52.
9. Попов, И.П. О некоторых изоморфизмах между электромагнитными и магнитоэлектрическими соотношениями / И.П. Попов // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. – 2010. – Вып. 5. – №1(17). – С. 94-96.
10. Попов, И.П. Роль псевдовекторов в математическом моделировании формального аналога электромагнитного поля / И.П. Попов // Вестник Псковского государственного университета. Естественные и физико-математические науки. – 2016. – Вып. 8. – С. 110-127.
Попов, И.П. Поверхностный, нулевой и мнимый нулевой операторы НАБЛА / И.П. Попов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2017. – Т.5. – №2. – C. 2-11.