Аннотация
В работе используется общая теория эллиптических уравнений. Основным в исследовании является резольвентный метод. Найдены условия единственности восстановления потенциала в обратной задаче для задачи Борга-Левинсона с краевыми условиями Робена, рассматриваемой на N – мерном параллелепипеде, если известен характер асимптотического разложения собственных чисел. Этот результат согласуется с результатом, полученным ранее для задачи с краевыми условиями Неймана. Доказанная теорема может быть использована при решении обратных задач спектрального анализа, а также в разработке методик их численных решений.
Ключевые слова
Эллиптические операторы, спектральная теория, обратные задачи, теорема единственности, резольвентный метод, собственные числа.
1. Ambartsumian V. Über eine Frage der Eigenwerttheorie // Zeitschrift für Physik. – 1929. – Bd. 53. – S. 690 – 695.
2. Березанский, Ю.М. О теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шре-дингера / Ю.М. Березанский // Труды Моск. матем. об-ва. – 1958. – Т . 7. – № 3.
3. Isosaki, H. J. Math. Kyoto Univ. – 1991. – Vol.31. – N 3. – P. 743-753.
4. Nachman A., Sylvester J., Uhlmann G. Commun. Math. Phus. – 1988. – Vol.115. – P.595-605.
5. Dubrovskii, V.V. A new method for approximate evaluation of the first eigenvalues in the spectral problem of hydro-dynamic stability of poiseuille flow in a circular pipe / V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sa-dovnichii // Doklady Mathematics. – 2001. – Т.64. – №2. – С.165-168.
6. Dubrovskii, V.V. A new method for the evaluation of the first eigenvalues in the spectral problem of hydrodynamic stability of viscous fluid flow between two rotating cylinders / V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii // Doklady Mathematics. – 2001. – Т.64. – №3. – С. 425-429.
7. Dubrovskii, V.V. A new metod for approximate evaluation of the first eigenvalues in the Orr-Sommerfelg eigenvalue problem / V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii // Doklady Mathematics. – 2001. – Т.63. – №3. – С.355-358.
8. Смирнова, Л.В. К вопросу о математической модели восстановления гладких потенциалов в обратной задаче Дирихле для 2-мерного и 3-мерного случаев /Л.В. Смирнова // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2012. – № 2. – С.57 – 66.
9. Дубровский, В.В. К единственности решения обратных задач спектрального анализа для уравнений матема-тической физики / В.В. Дубровский, Л.В. Смирнова // Фундаментальная и прикладная математика. – 1999. – Т. 5. – № 2. – С.411-416.
10. Смирнова, Л.В. К вопросу о математической модели восстановления гладких потенциалов в обратной зада-чи Дирихле для n-мерного случая / Л.В. Смирнова // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2013. – № 1(3). – С. 11-17.
11. Smirnova, L.V. Infinite sequences not affecting the unique recovery of the potential / L.V.Smirnova, O.A.Torshina // Applied and Fundamental Studies: Proceedings of the 4th International Academic Conference. – St. Louis: Publishing House Science and Innovation Center, Ltd, 2013.
12. Smirnova, L.V. To the question of the uniqueness of the reduction potential in the inverse problem of the Borg-Levinson / L.V. Smirnova, A.S. Kushkumbaeva, O.A. Torshina // Management, Social sphere and medicine (ITSMSSM) : Proceedings of the 2016 con-ference on information technologies in science,. In book: Acsr-Advances in Comptuer Sclence Research, 2016. – Vol. 51, pp. 494–497.
13. Торшина, О.А. Алгоритм вычисления регуляризованного следа оператора Лапласа – Бельтрами с потенциалом на проективной плоскости / О.А. Торшина // Вестник МаГУ. Математика. – 2003. – Вып. 4. – С. 183-215.
14. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1962.
15. Кинзина, И.И. Вычисление собственных чисел дискретного самосопряженного оператора, возмущенного ограниченным оператором / И.И. Кинзина // Известия вузов. Математика. – 2008. – № 6. – C. 16–24.
Смирнова, Л.В. Единственность решения обратной задачи Борга-Левинсона на N-мерном параллелепипеде / Л.В. Смирнова, И.И. Кинзина // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2018. – Т.6. – №1. – C. 2-7.