Аннотация
Многомерные симплексы, частными случаями которых являются тетраэдры и треугольники, широко используются как в науке, так и в технических приложениях. Рассматриваемые теоремы являются обобщением на n-мерные симплексы некоторых положений и теорем для треугольников и тетраэдров, являющихся, соответственно, двумерными и трехмерными симплексами. Дано определение угла n-симплекса, под которым понимается угол между двумя его гранями. Вводится представление об ориентации элементов n-симплексов относительно друг друга. Дано правило определения последовательности рассмотрения вершин при аналитическом описании граней n-симплекса. Доказан ряд теорем для n-симплексов, в т.ч. теорема косинусов, теорема Пифагора, теорема о проекциях и др. Приведенные теоремы справедливы также для n-симплексов, порядок которых ниже порядка пространства, в котором они рассматриваются.
Ключевые слова
n-симплекс, косинус, проекция, тетраэдр, треугольник.
1. Буров, А.А. Установившиеся движения симметричного равногранного тетраэдра в центральном поле сил / А.А. Буров, Е.А. Никонова // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. – 2021. – № 5. – С. 152-164.
2. Шодорова, С.Я. Смена знака приращения массы в параллельных симплексах четырехмерного пространства / С.Я. Шодорова, В.П. Воробьева, В.И. Луцык // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ. – 2014. – № 4 (63). – С. 19-23.
3. Иванисенко, Н.С. Вариант формулы Стокса для симплекса в четырехмерном пространстве / Н.С. Иванисенко // Спектральные задачи, нелинейный и комплексный анализ : сб. тез. международ. науч. конф. – Уфа: Башкирск. гос. ун., 2015. – С. 60-63.
4. Болучевская, А.В. О сохранении ориентации симплексов при отображениях некоторых классов / А.В. Болучевская // Проблемы региона в исследованиях молодых ученых Волгоградской области : сб. науч. тр. – Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2012. – С. 61-64.
5. Горлач, Б.А. Многомерные симплексы в оптимизационных задачах / Б.А. Горлач, А.Ю. Горлач // Прикладные задачи математики : сб. тр. XXIII Международ. научн.-техн. конф. – Севастополь: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Севастопольский государственный университет», 2015. – С. 102-106.
Павлов, В.Д. Обобщение на n-симплексы некоторых соотношений для треугольников / В.Д. Павлов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2021. – Т.9. – № 1. – C. 2-8. DOI: 10.18503/2306-2053-2021-9-1-2-8.