Аннотация
Вводятся в рассмотрение скалярная и векторная производные вектора по другому вектору, которые могут иметь приложение к решению задач механики. Доказывается теорема о представлении скалярной производной в виде комбинации частных производных. Отмечено, что при решении ряда задач механики для упрощения вычислений систему координат выбирают таким образом, чтобы, по крайней мере, направление некоторых векторов совпадало с одной из координатных осей. Это порождает необходимость доказательства двух теорем для двухмерного и одномерного случаев. Доказывается теорема о представлении векторной производной в виде комбинации частных производных. Доказываются две аналогичные теоремы для двухмерного и одномерного случаев. В качестве характерных частных случаев рассматриваются скалярная и векторная производные по радиус-вектору, порождающие соответствующие формализмы, связывающие эти производные с оператором набла. Приводятся примеры приложения полученных результатов к задачам механики.
Ключевые слова
Векторное поле, скалярная производная, векторная производная, вектор Умова, ускорение, скорость.
1. Попов, И.П. Механические аналоги реактивной мощности / И.П. Попов // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2015. – № 3(30). – С. 37-39.
2. Попов, И.П. Комплексная мощность механических колебательных процессов / И.П. Попов // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. – 2016. – № 1. – С. 32-36.
3. Попов, И.П. Механическая мощность при колебательных технологических операциях / И.П. Попов // Вестник Псковского государственного университета. Технические науки. – 2015. – Вып. 2. – С. 15-18.
4. Попов, И.П. Интеграл Фурье и дискретные спектры / И.П. Попов // Математическое и программное обеспечение в промышленной и социальной сферах. – 2015. – № 2. – С. 9-12.
5. Попов, И.П. Колебательные системы с однородными элементами / И.П. Попов // Инженерная физика. – 2013. – № 3. – С. 52-56.
6. Попов, И.П. Свободные механические гармонические колебания, обусловленные преобразованием кинетической энергии в кинетическую / И.П. Попов // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. – 2013. – Вып. 6. – № 3(30). – С. 76-77.
7. Попов, И.П. О некоторых операциях над векторами / И.П. Попов // Вестник Волгоградского государственно-го университета. Серия 1: Математика. Физика. – 2014. – №5 (24). – С. 55-61.
8. Попов, И.П. Поверхностные градиент, дивергенция и ротор / И.П. Попов // Вестник Псковского государственного университета. Естественные и физико-математические науки. – 2014. – Вып. 5. – С. 159-172.
9. Попов, И.П. О мерах механического движения / И.П. Попов // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2014. – № 3(26). – С. 13-15.
10. Попов, И.П. Применение принципа суперпозиции при математическом моделировании состояний объекта / И.П. Попов, В.Г. Чумаков, В.И. Чарыков // Математическое и программное обеспечение в промышленной и социальной сферах. – 2016. – Т. 4. – № 1. – С. 8-12.
Попов И.П. Скалярная и векторная производные векторных полей и их приложение к задачам механики // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2017. – Т.5. – №1. – C. 2-7.