Аннотация
Работа посвящена проблеме определения коэффициента теплопроводности по глубине участка земли многослойного грунта с помощью математического и компьютерного моделирования с учетом поверхности земли. Зная коэффициент теплопроводности, возможно определить геологический состав грунта. Коэффициент теплопроводности зависит от природы тела, его пористости, влажности, давления, температуры и других параметров. В статье рассмотрено уравнение теплопроводности – дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Для определения коэффициента теплопроводности многослойного грунта предлагается итерационный метод, суть которого заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным). Далее составляется и решается обратная задача. Вычисляется итерационный коэффициент и выполняется численный эксперимент. В работе показана динамика сходимости итерационного процесса.
Ключевые слова
Коэффициент теплопроводности, итерационный метод.
1. Чудновский, А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах / А.Ф. Чудновский. – М.: Гостехиздат, 1954. – 444 с.
2. Мартынов, Г.А. Тепло- и влагоперенос в промерзающих и оттаивающих грунтах / Г.А. Мартынов // Основы геокриологии (мерзлотоведения). – М., 1959.
3. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена / О.М. Алифанов. – М.: Машиностроение, 1988. – 280 с.
4. Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи для гиперболических уравнений / С.И. Кабанихин, К.Т. Искаков. – Алматы, 2007. – 330 с.
5. Жумагулов, Б.Т. Сходимость разностной схемы для обобщенной задачи Стефана конвективного распространения влаги / Б.Т. Жумагулов, Б. Рысбайұлы, А.А. Адамов // Вестник НАН РК. – 2007. – №5. – С. 109-112.
6. Рысбайулы, Б. Разностная схема для обратной задачи кондуктивного распространения тепла в однородной среде / Б. Рысбайулы, Г.И. Махамбетова // Доклады НАН РК. – 2008. – №1. – С.11-13.
7. Махамбетова, Г.И. Один из итерационных методов определения коэффициента теплопроводности / Г.И. Махамбетова / Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании: сб. науч. тр. Междунар. науч.-практ. конф. – Одесса, 2011. – С.32-35.
8. Махамбетова, Г.И. Математические свойства итерационной схемы для определения коэффициента теплопроводности / Г.И. Махамбетова // Перспективные вопросы мировой науки: сб. науч. тр. VII Междунар. науч-практ. конф. – София, 2011. – С. 41-45.
Махамбетова Г.И. Применение итерационного метода для определения коэффициента теплопроводности неоднородного грунта / Г.И. Махамбетова // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2018. – Т.6. – №2. – C. 30-34.