Аннотация
К важнейшим задачам спектральной теории относится определение индекса дефекта дифференциального оператора в зависимости от поведения коэффициентов дифференциального выражения. Основной задачей спектральной теории дифференциальных операторов является характеристика спектра оператора в зависимости от поведения коэффициентов дифференциального выражения, порождающего оператор. В представленной работе исследуется зависимость спектра от поведения коэффициентов соответствующего дифференциального выражения. Изучены асимптотические поведения собственных значений и собственных функций дифференциального оператора, получены некоторые сведения о характеристике поведения собственных значений, которые представляют интерес в вопросах теории дифференциальных операторов.
Ключевые слова
Собственные значения, поведение коэффициентов, спектральная теория, дифференциальный оператор.
1. Вейль, Г. Uber beschrankte quadratische Formen,deren Differenz vollstetig ist.Rend.circ.mat. Palermo,1909. Vol. 27. P. 373-392.
2. Weyl, H. Uber gewohnliche lineare Differentialgleichungen mit singularen Stellen und ihre Eigenfunktionen. Gottingen Nachrichten, 1909. P. 37-64.
3. Weyl, H. Uber gewohnliche Differentialgleichungen mit Singularitaten und zugehorigen Entwicklungen illkurlicher Funktionen. Math. Ann.1910. V.68. Pp. 220-269.
4. Березанский, Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. / Ю.М. Березанский. – Киев, 1965.
5. Данфорд, Н. Linears operators / Н. Данфорд, Дж. Шварц. – М.: Мир, 1966. – T.2. – 1063 с.
6. Плеснер, А.И. Спектральная теория линейных операторов / А.И. Плеснер, В.А. Рохлин. // УМН. – 1941. – Вып. IX. – С.3-125.
7. Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Д. Секефальви-Надь. – М.: ИЛ, 1954. – 88 c.
8. Морен, К. Методы гильбертова пространства / К. Морен. – М.: Мир, 1965. – 572 с.
9. Нейман, Дж. Математические основы квантовой механики / Дж. Нейман. – М.: Наука, 1964. – 368 с.
10. Титчмарш, Э.Ч. Разложения по собственным функциям,связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш. – М.: ИЛ, 1960. – Ч. 1. – 278 с.
11. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. – М.: Наука,1969. – 528 с.
12. Глазман, И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов / И.М. Глазман. – М.: Наука, 1963. – 339 с.
13. Круликовский, Н.Н. Пути развития спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов / Н.Н. Круликовский. – Омск, 2008. – 223 с.
Берденова Г.Ж., Карим А.О. О собственных значениях дифференциального оператора / Г.Ж. Берденова, А.О. Карим // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2018. – Т.6. – № 2. – C. 2-18.