Аннотация
Исследование кривых Безье, начатое французскими учеными в середине 20 века для компьютерного проектирования автомобильных кузовов, является актуальным и в настоящее время. Построение кривых Безье осуществляется с помощью контрольных точек, через две из которых кривая проходит (опорные), остальные (управляющие) точки задают форму кривой. Это позволяет получать необходимую форму кривой, изменяя положение контрольных точек. Математически кривые Безье задаются параметрическим выражением, зависящим от координат опорных вершин и полиномов Бернштейна. В статье рассмотрены методы построения кривых Безье (на основе полиномов Бернштейна, на основе алгоритма де Кастелье), отмечены преимущества каждого метода. Проведенный анализ позволил выделить наиболее важные свойства кривых, которые используются в различных программах автоматизированного проектирования и моделирования гладких линий.
Ключевые слова
Кривые Безье, опорные точки, управляющие точки, параметрическая кривая, полиномы Бернштейна, алгоритм де Кастелье, моделирование гладких линий.
1. Графский, О. А. Моделирование сплайнов / О.А. Графский. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 75 с.
2. Бернштейн, C. H. Доказательство теоремы Вейерштрасса, основанное на теории вероятностей / С.Н. Берштейн. – М.: АН СССР, 1952. – Т. 1. – С.105–106.
3. Bezier, P., Numerical control: Mathematics and applications, Wiley, New York, 1972.
4. Farin, G., Curves and surfaces for CAGD, 5th ed., Acad. Press, New York, 2002.
Утемисова А.А. Некоторые методы построения кривых Безье / А.А. Утемисова, П.Ю. Романов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2018. – Т.6. – №1. – C. 20-24.