Аннотация
Предложен способ восстановления функции по ее градиенту, в основу которого положено суммирование неопределенных интегралов от частных производных функций и исключение лишних слагаемых. Отмечено, что использование предложенного способа для определения энергии физического поля по известной конфигурации векторного поля сил не ограничивает актуальность задачи. С учетом специфики технических исследований рассмотрение ограничено рамками трехмерного евклидового пространства. Отмечено, что существует несколько способов отыскания функции по ее градиенту, каждый из которых обладает своими достоинствами и недостатками, к числу последних можно отнести необходимость выбора начальной точки интегрирования, что сопряжено с произволом, который может отразиться на виде окончательного решения, а также трудоемкость и громоздкость при подборе вспомогательных функций. Показано, что предлагаемый подход свободен от недостатков известных способов.
Ключевые слова
Градиент, функция, частная производная, интеграл, переменная.
1. Попов, И.П. Поверхностный, нулевой и мнимый нулевой операторы набла / И.П. Попов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2017. – Т. 5. – № 2. – С. 2-11.
2. Попов, И.П. Скалярная и векторная производные векторных полей и их приложение к задачам механики / И.П. Попов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2017. – Т. 5. – № 1. – С. 2-7.
3. Попов, И.П. Интеграл Фурье и дискретные спектры / И.П. Попов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2015. – № 2. – С. 9-12.
4. Попов, И.П. Применение принципа суперпозиции при математическом моделировании состояний объекта / И.П. Попов, В.Г. Чумаков, В.И. Чарыков // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2016. – Т. 4. – № 1. – С. 8-12.
5. Попов, И.П. О некоторых операциях над векторами / И.П. Попов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. – 2014. – №5 (24). – С. 55-61.
6. Попов, И.П. Скалярное и векторное дифференцирование векторов / И.П. Попов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. – 2016. – №3 (34). – С. 19-27.
7. Попов, И.П. Операторы типа набла: поверхностный, нулевой и мнимый нулевой / И.П. Попов // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. – 2017. – № 6(255). – Вып. 46. – С. 44-53.
8. Popov, I.P. Mathematical modeling of the formal analogy of electromagnetic field / I.P. Popov // Applied mathematics and control sciences. 2016, no. 4, pp. 36-60.
9. Попов, И.П. Поверхностные градиент, дивергенция и ротор / И.П. Попов // Вестник Псковского государственного университета. Естественные и физико-математические науки. – 2014. – Вып. 5. – С. 159-172.
10. Попов, И.П. Разновидности оператора набла / И.П. Попов // Вестник Амурского государственного университета. Естественные и экономические науки. – 2015. – Вып. 71. – С. 20-32.
11. Богданов, Ю.С. Лекции по математическому анализу. Ч. 2 / Ю.С. Богданов. – Минск: Изд-во БГУ, 1978. – 384 с.
12. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 2 / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1976. – 456 с.
Попов, И.П. Об одном способе восстановления функции по ее градиенту / И.П. Попов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2018. – Т.6. – №1. – C. 8-11.