Фазлытдинов М.Ф., Юмагулов М.Г. Признаки устойчивости циклов в задаче о языках Арнольда - Журнал «Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах»

Аннотация

В статье рассматривается вопрос об устойчивости периодических решений в задачах о языках Арнольда дискретных динамических систем. Получены формулы для определения типа устойчивости возникающих периодических решений.

Ключевые слова

Динамическая система, языки Арнольда, бифуркация, периодическое решение.

Юмагулов Марат Гаязович – д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедры дифференциальных уравнений ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». E-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..

Фазлытдинов Марат Флюрович – аспирант кафедры дифференциальных уравнений ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». E-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..

1. Арнольд, В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. – Изд.2-е исп. и доп. – М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. – 400 с.

2. Юмагулов, М.Г. Локализация языков Арнольда дискретных динамических систем / М.Г. Юмагулов // Уфимский математический журнал. – 2013. – Т. 5 №2. – С. 109–131.

3. Вышинский, А.А. Операторный метод приближенного исследования правильной бифуркации в многопараметрических динамических системах / А.А. Вышинский, Л.С. Ибрагимова, С.А. Муртазина, М.Г. Юмагулов // Уфимский математический журнал. – 2010. –Т. 2 №4. – С. 3-26.

4. Kuznetsov, Y.A. Elements of applied Bifurcation Theory / Y.A. Kuznetsov // Springer – 2014 –V. 112, SE – P. 273-275.

5. Марсден, Дж. E. Бифуркация рождения цикла и ее приложения./ Дж. Е. Марсден, Д. М. Мак-Кракен. – М: Издательство «Мир», 1980. – 368 с.

6. Юмагулов, М.Г. Обыкновенные дифференциальные уравнения: теория и приложения. / М.Г. Юмагулов. – М. – Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2008. – 184 с. – ISBN 978-5-93972-652-8.

7. Юмагулов, М.Г. Операторный метод исследования правильной бифуркации в многопараметрических системах / М.Г. Юмагулов // Доклады АН. – 2009 – Т. 424, №2 – С.177-180.

8. Гукенхеймер, Дж. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс. – М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. – 561 с.– ISBN 5-93972-200-8

9. Каток, А.Б. Введение в современную теорию динамических систем / А.Б. Каток, Б. Хасселблат. – М.: Факториал, 1999. – 768 с. – ISBN 5-88688-042-9.

10. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин. – М.: Издательство «Наука», 1966. – 531 c.

Фазлытдинов М.Ф., Юмагулов М.Г. Признаки устойчивости циклов в задаче о языках Арнольда // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2014. – №2. – C. 19-23.