Аннотация
При решении некоторых задач динамики целесообразным и зачастую единственно приемлемым является представление состояния объекта в виде суперпозиции его граничных состояний, при этом промежуточное состояние зависит от значений функций состояния, характеризующих изменчивость состояния объекта. Отмечено, что во многих случаях функции состояния являются нелинейными, а их аналитическое изображение чаще всего неизвестно, однако для рассматриваемых моделей с взаимоисключающими равновеликими граничными состояниями функции состояния, как правило, являются непрерывными и монотонными на исследуемом интервале, при этом величина функций состояния изменяется от нуля до единицы; при этих условиях функции состояния почти в любом случае являются аналитическими на исследуемом интервале и могут быть представлены в виде разложений в ряды, например, Тейлора. Характерным типом практических задач, которые решаются с применением предлагаемого метода, является расчет динамики платформы с сыпучим грузом при совершении линейных колебаний в горизонтальной плоскости; основная трудность этой задачи состоит в отсутствии даже приблизительных сведений об обобщенном коэффициенте динамического трения, поскольку на его величину существенно влияют перемещения фрагментов груза во всем его объеме, а не только в плоскости соприкосновения с платформой. Представление состояния груза в виде суперпозиции его подвижного и неподвижного состояний позволяет решать эту и подобные задачи.
Ключевые слова
Суперпозиция, граничные состояния, функции состояния, переменная состояния.
1. Попов, И.П. Редукция мощности привода решетных сортировальных машин / И.П. Попов, В.Г. Чумаков, А.Д. Терентьев // Научно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. – 2015. – № 2(219). – С. 175-181.
2. Решетный стан зерноочистительной машины / В.Г. Чумаков [и др.] // Сельский механизатор. – 2015. – № 4. – С. 8-9.
3. Комплексная мощность решетных зерноочистительных машин / В.Г. Чумаков [и др.] // Известия Горского государственного аграрного университета. – 2015. – Вып. 71. – С. 130-134.
4. Попов, И.П. Самонейтрализация механических инертных реактансов основной гармоники в решетных станах / И.П. Попов, В.Г. Чумаков, А.В. Чикун // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. – 2014. – № 4(28). – С. 170-174.
5. Popov, I.P. Free harmonic oscillations in systems with homogeneous elements / I.P. Popov // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2012. – Vol. 76, Iss. 4. – P. 393-395.
6. Попов, И.П. Колебательные системы, состоящие только из инертных или только упругих элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний / И.П. Попов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2013. – № 1(21). – С. 95-103.
7. Попов, И.П. Колебательные системы с однородными элементами / И.П. Попов // Инженерная физика. – 2013. – № 3. – С. 52-56.
8. Попов, И.П. Свободные механические гармонические колебания со смещенными фазами / И.П. Попов, Е.О. Шамарин // Вестник Тихоокеанского государственного университета. – 2013. – № 2(29). – С. 39-48.
9. Попов, И.П. Механические колебательные системы, состоящие только из однородных элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний / И.П. Попов // Омский научный вестник. Приборы, машины и технологии. – 2012. – № 3(113). – С. 177-179.
10. Попов, И.П. Свободные механические гармонические колебания, обусловленные преобразованием кинетической энергии в кинетическую / И.П. Попов // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. – 2013. – Вып. 6, № 3(30). – С. 76-77.
11. Попов, И.П. Интеграл Фурье и дискретные спектры // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2015. – №2. – C. 9-12.
Попов И.П., Чумаков В.Г., Чарыков В.И. Применение принципа суперпозиции при математическом моделировании состояний объекта // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. . – 2016. – Т.4. – №1. – C. 8-12.