Аннотация
В статье получены оценки мнимых и действительных частей собственных чисел спектральных задач стационарных плоскопараллельных течений вязкой жидкости между двумя бесконечными параллельными плоскостями, движущимися относительно друг друга с постоянными скоростями, при любых значениях чисел Рейнольдса и волнового числа. Показано, что плоские течения Куэтта устойчивы по отношению к малым возмущениям скорости основного потока. Используя метод регуляризованных следов, разработана новая методика вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда.
Ключевые слова
Гидродинамическая теория устойчивости, течение Куэтта, спектральная задача Орра-Зоммерфельда, собственные числа и собственные функции оператора, поправки теории возмущений, метод регуляризованных следов.
1. Петров, Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости / Г.И. Петров // ПММ. – 1940. – Т. 4. – Вып. 3. – С. 3-11.
2. Дикий, Л.И. Об устойчивости плоскопараллельного течения Куэтта / Л.И. Дикий // ПММ. – 1964. – Вып. 2. –С. 389-392.
3. Романов, В.А. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта / В.А. Романов // Функциональный анализ и его приложения. – 1973. – Т. 7. – Вып. 2. – С. 62-73.
4. Романов, В.А. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта. Дисс....канд. физ.-мат. наук. Долгопрудный: МФТИ, диссертация, 1973.
5. Кадченко, С.И. Новый метод вычисления собственных чисел возмущенных самосопряженных операторов. Дисс…. докт. физ.-мат. наук. Магнитогорск: МаГУ, диссертация, 2003.
6. Садовничий, В.А. Теория операторов. Учеб. для вузов / В.А. Садовничий – М.: Высш. шк. – 1999. – 368 с.
7. Скороходов, С.Л. Численный анализ спектра задачи Орра – Зоммерфельда / С.Л. Скороходов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2007. – Т. 47. – № 10. – С. 1672 – 1691.
8. Кадченко, С.И. Устойчивость плоскопараллельного течения Пуазейля / С.И. Кадченко // Вестник МаГУ: Математика. – Магнитогорск: МаГУ. – 2006. – С. 41-52.
9. Кадченко, С.И. Устойчивость плоскопараллельного течения Кутта / С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, Н.С. Джиганчина // Электромагнитные волны & электронные системы. – 2005. – Т. 10. – № 1-2. – С. 10-21.
10. Дубровский, В.В. Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // ДАН РАН. – 2001. – Т. 378. – № 4. – С. 443-445.
11. Дубровский, В.В. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // ДАН РАН. – 2001. – Т. 381. – № 3. – С. 320-324.
12. Кадченко, С.И. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных операторов / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2011. – № 17 (234). – С. 46-51.
13. Кадченко, С.И. Метод регуляризованных следов / С.И. Кадченко // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2009. – № 37 (170). – С. 4-23.
14. Кадченко, С.И. Численные методы нахождения собственных чисел и собственных функций возмущенных самосопряженных операторов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2012. - № 27. – С. 45-57.
15. Кадченко, С.И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда / С.И. Кадченко // Электромагнитные волны & электронные системы. – 2000. – Т. 5, № 6. – С. 4– 10
16. Торшина, О.А. Формула регуляризованного следа дифференциального оператора со сложным вхождением спектрального параметра / О.А. Торшина // Вестник тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2003. – Т. 8. № 3. – С. 467-468.
17. Торшина, О.А. Численный метод вычисления поправок теории возмущений / О.А. Торшина // Альманах современной науки и образования. – 2013. – № 12 (79). – С. 168-171.
18. Садовничий, В.А. Замечание об одном методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. М.: МГУ, 1994. – Вып. 17. – С. 244–248.
19. Нейман-Заде, М.И. О вычислении собственных значений задачи Орра - Зоммерфельда / М. И. Нейман-Заде, Ф. Ф. Шкаликов // Фундаментальная и прикладная математика. – 2002. –Т. 8. – № 1. – С. 301 - 305.
Кадченко С.И., Рязанова Л.С. Вычисление собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда методом регуляризованных следов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2014. – №2. – C. 3-18.