Аннотация
Дается определение ограниченной вдоль оси абсцисс комплекснозначной периодической функции. Таковыми являются практически все периодические функции, встречающиеся в технических приложениях. Доказывается, что вопреки соответствию условиям разложимости посредством интеграла Фурье такие функции не подлежат разложению в непрерывный спектр гармоник. Показано, что функция периодическая на всей вещественной оси также не представима интегралом Фурье. Доказывается, что ограниченная вдоль оси абсцисс периодическая функция не имеет гармоник в области ее нулевых значений. Показано, что прямоугольная импульсная функция может быть представлена как квазипериодическая и в этой связи не подлежат разложению посредством интеграла Фурье, при этом ее спектр (если он существует) не зависит от величины виртуального периода; это заключение, в частности, распространяется на ступенчатую функцию Хевисайта. Доказывается, что прямоугольная импульсная функция не разлагается на гармоники, не считая нулевой гармоники, равной значению самой прямоугольной импульсной функции; как следствие, не разлагаются на гармоники ступенчатая функция Хевисайта и d-функция Дирака. Показано, что ограниченная вдоль оси абсцисс гармоническая функция не подлежит разложению в непрерывный спектр гармоник посредством интеграла Фурье.
Ключевые слова
Интеграл Фурье, гармоники, период, дискретный спектр, разложение.
1. Попов, И.П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя свободными идентичными частицами с разными нерелятивистскими скоростями / И.П. Попов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механик. – 2015. – №3(35). – С. 69-72.
2. Попов, И.П. Колебательные системы с однородными элементами / И.П. Попов // Инженерная физика. – 2013. – №3. – С. 52–56.
3. Попов, И.П. Колебательные системы, состоящие только из инертных или только упругих элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний / И.П. Попов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2013. – №1(21). – С. 95-103.
4. Попов, И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия / И.П. Попов // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. – 2009. – № 5: 24(162). – С. 34-39.
5. Попов, И.П. Определение фазовой скорости волн де Бройля на основе интерференции и дифракции единичных частиц / И.П. Попов // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. – 2014. – №3. – С. 48-50.
6. Попов, И.П. Реальные и виртуальные гармоники волновой функции свободной частицы / И.П. Попов // Наука. Инновации. Технологии. – 2014. – №4. – С. 72–76.
7. Попов, И.П. Свободные гармонические колебания в системах с элементами различной физической природы / И.П. Попов // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. – 2012. – №18:4. – С. 22–24.
8. Попов, И.П. Свободные гармонические колебания в электрических системах с однородными реактивными элементами / И.П. Попов // Электричество. – 2013. – №1. – С. 57-59.
9. Попов, И.П. Степенной ряд мер механического движения / И.П. Попов // Ученые записки Орловского государственного университета. Естественные, технические и медицинские науки. – 2014. – №6 (62). – С. 37-39.
10. Popov, I.P. Free harmonic oscillations in systems with homogeneous elements / I.P. Popov // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2012. – 76:4. – Pp. 393-395.
Попов И.П. Интеграл Фурье и дискретные спектры // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2015. – №2. – C. 9-12.